イデールのノルム

イデール $a$ のノルム（絶対値）を $\|a\| := \prod_v|a_v|_v \in \mathbb{R}_{\gt 0}$（有限積）と定める。$\mathbb{I}_K^1 := \{a \in \mathbb{I}_K \mid \|a\| = 1\}$、$C_K^1 := \mathbb{I}_K^1/K^{\times}$ とおく。