双対化層とトレース写像

定義 5.1（「Ext 層と Serre 双対」§5）

$X$ を $k$ 上の $n$ 次元の射影スキームとする。連接層 $\omega_X^\circ$ と線形写像 $t\colon H^n(X, \omega_X^\circ) \to k$ の組で、すべての連接層 $\mathcal F$ について

\operatorname{Hom}(\mathcal F, \omega_X^\circ) \to H^n(X, \mathcal F)^\vee, \qquad \varphi \mapsto t \circ H^n(\varphi)

が同型になるものを、 $X$ の双対化層とトレース写像という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。