分岐指数と因子の引き戻し

$f\colon X \to Y$ を曲線の有限射（像が 1 点でない射）とする。$P \in X$、$Q = f(P)$ について、$Q$ での素元 $t_Q$ の像の付値

を $f$ の $P$ での分岐指数という（$t_Q$ を単元倍しても値は変わらない）。$Y$ の点 $Q$ に対し $f^*Q = \sum_{f(P) = Q} e_P P$ とおき、$\mathbb{Z}$ 線形に延ばして因子の引き戻し $f^*\colon \operatorname{Div} Y \to \operatorname{Div} X$ を定める。