局所交点数・横断的な交わり

$C, D$ を曲面 $X$ の共通成分をもたない有効因子、$P$ を点、$f, g \in \mathcal{O}_P$ を $C, D$ の局所方程式とする。

を $C$ と $D$ の $P$ での局所交点数という。これは $P \in C \cap D$ のときに限り正である。$(C.D)_P = 1$、すなわち $(f, g) = \mathfrak{m}_P$ のとき、$C$ と $D$ は $P$ で横断的に交わるという。$C \cap D$ は、イデアル層 $\mathcal{O}_X(-C) + \mathcal{O}_X(-D)$ の定める閉部分スキームを表す。