超楕円曲線・標準写像

種数 $g \ge 2$ の曲線 $X$ が超楕円であるとは、次数 $2$ の有限射 $X \to \mathbb{P}^1$ が存在することをいう。次数 $2$ で $l(F) = 2$ を満たす因子 $F$ を $g^1_2$ という。$|K|$ が基点をもたないとき、$\varphi_{|K|}\colon X \to \mathbb{P}^{g-1}$ を標準写像という。