楕円曲線・$\operatorname{Pic}^0$

種数 $1$ の曲線 $X$ と点 $P_0 \in X$ の組 $(X, P_0)$ を楕円曲線という。曲線 $X$ について、次数 $0$ の因子類のなす $\operatorname{Pic} X$ の部分群（$\deg\colon \operatorname{Pic} X \to \mathbb{Z}$ の核）を $\operatorname{Pic}^0 X$ と書く。