層にした Čech 複体

開被覆 $\mathfrak U = (U_i)_{i \in I}$ と層 $\mathcal F$ について、$f_\sigma\colon U_\sigma \to X$ を包含とし

とおく。開集合 $V$ の上の切断は $\prod_\sigma \mathcal F(V \cap U_\sigma)$、すなわち $V$ の開被覆 $(V \cap U_i)$ についての Čech コチェインで、定義 3.1 と同じ式で $d\colon \mathscr C^p \to \mathscr C^{p+1}$ が定まる。$\varepsilon\colon \mathcal F \to \mathscr C^0(\mathfrak U, \mathcal F)$ を $s \mapsto (s|_{V \cap U_i})_i$ とする。$\Gamma(X, \mathscr C^p(\mathfrak U, \mathcal F)) = C^p(\mathfrak U, \mathcal F)$ である。