0 による延長・台

$U \subseteq X$ を開集合、$j\colon U \to X$ を包含とする。$U$ 上の層 $\mathcal{G}$ に対し、$X$ 上の前層

の層化を $j_!\mathcal{G}$ と書き、$\mathcal{G}$ の $0$ による延長という。

$X$ 上の層 $\mathcal{F}$ の台を $\operatorname{Supp}\mathcal{F} = \{ x \in X : \mathcal{F}_x \ne 0 \}$、切断 $s \in \mathcal{F}(V)$ の台を $\operatorname{Supp} s = \{ x \in V : s_x \ne 0 \}$ と定める。