準連接層・連接層

$X$ をスキーム、$\mathcal{F}$ を $\mathcal{O}_X$ 加群とする。

1. $X$ のアフィン開被覆 $\{U_i = \operatorname{Spec} A_i\}$ と $A_i$ 加群 $M_i$ で $\mathcal{F}|_{U_i} \cong \widetilde{M_i}$ となるものがあるとき、$\mathcal{F}$ は準連接であるという。
2. $X$ が局所 Noether スキームのとき、1 でさらに各 $M_i$ を有限生成 $A_i$ 加群に取れるならば、$\mathcal{F}$ は連接であるという。

準連接層のなす $\mathsf{Mod}(\mathcal{O}_X)$ の充満部分圏を $\mathsf{QCoh}(X)$、連接層のなす充満部分圏を $\mathsf{Coh}(X)$ と書く。