開はめ込み・閉はめ込み・はめ込み・閉部分スキーム

$f\colon X \to Y$ をスキームの射とする。

1. $f$ が $X$ から $Y$ のある開部分スキームへの同型を与えるとき、開はめ込みという。
2. $f$ の底空間の写像が $X$ から $Y$ の閉集合への同相写像で、$f^\#\colon \mathcal{O}_Y \to f_*\mathcal{O}_X$ がすべての茎で全射（層の epi）であるとき、閉はめ込みという。
3. $f$ が閉はめ込み $X \to U$ と開はめ込み $U \to Y$ の合成であるとき、はめ込みという。
4. 閉はめ込み $i\colon Z \to Y$、$i'\colon Z' \to Y$ は、$i' \circ u = i$ となる同型 $u\colon Z \to Z'$ があるとき同値であるという。閉はめ込みの同値類を $Y$ の閉部分スキームという。
5. $f$ が経由する $Y$ の閉部分スキームのうち最小のもの（$f$ が経由する任意の閉部分スキームを経由するもの）が存在するとき、それを $f$ のスキーム論的な像という。