相対微分の層

$\Omega_{X/Y} = \Delta^{*}(\mathcal{I}/\mathcal{I}^2)$ を $X$ の $Y$ 上の相対微分の層という。$X$ の開集合 $U$ の上の切断 $b \in \mathcal{O}_X(U)$ について、射影 $p_1, p_2\colon X \times_Y X \to X$ による引き戻しの差 $p_2^{\sharp}b - p_1^{\sharp}b$ は、$\Delta^{\sharp}$ で $0$ に写るので $\mathcal{I}$ の切断であり、その $\mathcal{I}/\mathcal{I}^2$ での類を $\Delta$ で引き戻したものを $db \in \Omega_{X/Y}(U)$ と書く。$d\colon \mathcal{O}_X \to \Omega_{X/Y}$ を普遍導分という。$Y = \operatorname{Spec} k$ のとき $\Omega_{X/k}$ と書く。