数学 › 代数学（群・環・体） › 正規部分群と商群

準同型写像と核

定義 2.4（「正規部分群と商群」§2）

G,G′G, G' を群とし、G′G' の単位元を e′e' とする。写像 f:G→G′f : G \to G' が

f(xy)=f(x)f(y)(∀x,y∈G)f(xy) = f(x)f(y) \qquad (\forall x, y \in G)

を満たすとき、ff を群準同型という。このとき

ker⁡f:={x∈G:f(x)=e′},im⁡f:=f(G)\ker f := \{x \in G : f(x) = e'\}, \qquad \operatorname{im} f := f(G)

をそれぞれ ff の核、像という。全単射な準同型を同型といい、G≅G′G \cong G' と書く。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。