左剰余類・右剰余類・指数

$H \le G$ と $a \in G$ に対し、

をそれぞれ $a$ を含む $H$ の左剰余類、右剰余類という。左剰余類全体の集合を $G/H$、右剰余類全体の集合を $H \backslash G$ と書く。$G/H$ の元の個数（有限とは限らない濃度）を $H$ の $G$ における指数といい $[G : H]$ と書く。