数学 › 代数学（群・環・体） › 群の作用と Sylow の定理

作用と準同型

命題 2.2（「群の作用と Sylow の定理」§2） ・ ✓公理まで証明済み

GG の XX への作用に対し、ρ(g)(x)=g⋅x\rho(g)(x) = g \cdot x で定まる ρ:G→Sym(X)\rho : G \to \mathrm{Sym}(X) は群準同型である。逆に準同型 ρ:G→Sym(X)\rho : G \to \mathrm{Sym}(X) は g⋅x:=ρ(g)(x)g \cdot x := \rho(g)(x) により GG の作用を定める。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。