半直積

定義 5.2（「群の作用と Sylow の定理」§5）

$N, H$ を群、 $\theta : H \to \mathrm{Aut}(N)$ を準同型（ $\theta_h := \theta(h)$ は $N$ の自己同型）とする。集合 $N \times H$ に

(n_1, h_1)(n_2, h_2) = \bigl(n_1\,\theta_{h_1}(n_2),\ h_1h_2\bigr)

で積を定めたものを半直積といい、 $N \rtimes_\theta H$ と書く。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。