最小分解体

$K$ を体、$f \in K[X]$ を次数 $1$ 以上の多項式とします。拡大 $L/K$ が $f$ の $K$ 上の最小分解体であるとは、次の 2 条件が成り立つことをいいます。

1. $f$ は $L[X]$ の中で 1 次式の積に完全に分解する。すなわち $f = c(X - \alpha_1)\cdots(X - \alpha_n)$（$c \in K^\times$, $\alpha_i \in L$）と書ける。
2. $L = K(\alpha_1, \ldots, \alpha_n)$、すなわち $L$ は $K$ に $f$ の根をすべて添加して得られる。