情報科学 › AI時代の生存戦略 › 数学を学び直す意義

ランダムな二方向の内積

命題 3.2（「数学を学び直す意義」§3） ・ ✓公理まで証明済み

d≥1d \ge 1 とする。u,v\boldsymbol{u}, \boldsymbol{v} を単位球面 Sd−1={x∈Rd:∥x∥=1}S^{d-1} = \{\boldsymbol{x}\in\mathbb{R}^d : \|\boldsymbol{x}\|=1\} 上の一様分布に従う独立な確率ベクトルとする。このとき

E[⟨u,v⟩]=0,Var⁡[⟨u,v⟩]=1d\mathbb{E}[\langle \boldsymbol{u},\boldsymbol{v}\rangle] = 0, \qquad \operatorname{Var}[\langle \boldsymbol{u},\boldsymbol{v}\rangle] = \frac{1}{d}

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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