連続と一様連続

定義 6.1（「数学を学び直す意義」§6）

$I\subset\mathbb{R}$ を区間、 $f: I\to\mathbb{R}$ とする。

$f$ が $I$ 上連続であるとは、

\forall a\in I,\ \forall \varepsilon > 0,\ \exists \delta > 0,\ \forall x\in I:\quad |x-a| < \delta \implies |f(x)-f(a)| < \varepsilon

が成り立つことをいう。

$f$ が $I$ 上一様連続であるとは、

\forall \varepsilon > 0,\ \exists \delta > 0,\ \forall a\in I,\ \forall x \in I:\quad |x-a| < \delta \implies |f(x)-f(a)| < \varepsilon

が成り立つことをいう。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。