逐次検証の優位性

定理 5.2（「LLMとプログラミング」§5）・ ✓公理まで証明済み

工程分解（定義 5.1）のもとで、検証は完全（偽陽性率 $\alpha = 0$ 、偽陰性率 $0$ ）とし、次の二つの方式を比較します。

一括方式： $n$ 工程をまとめて一度に生成し、全体をまとめて検証する。不合格なら全体を破棄して最初から生成し直す。合格するまで繰り返す。
逐次方式：工程 $T_1, \dots, T_n$ をこの順に生成し、各工程の生成直後にその工程だけを検証する。不合格ならその工程だけを生成し直す。合格したら次の工程へ進む。

このとき、完成までの期待総コストはそれぞれ

E_{\text{一括}} = \frac{n}{r^{\,n}}, \qquad E_{\text{逐次}} = \frac{n}{r}

であり、その比は

\frac{E_{\text{一括}}}{E_{\text{逐次}}} = \left(\frac{1}{r}\right)^{n-1}

となります。すなわち一括方式のコストは工程数 $n$ について指数的に増大します。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。