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採用物の誤り率

定理 7.2（「LLMとプログラミング」§7） ・ ✓公理まで証明済み

検証器（定義 2.2） の偽陽性率を α∈[0,1]\alpha \in [0,1]、偽陰性率を 00 とします。各回の生成は独立で、出力が正しい確率は p∈(0,1)p \in (0,1) とします（α>0\alpha > 0 のもとでは、これは 定義 2.1 の「検証を通る確率」とは別の量です。後述のとおり後者は p+(1−p)αp + (1-p)\alpha になります）。合格が出るまで生成を繰り返し、最初に合格した出力を採用するとき、少なくとも 1 回は合格が出るという条件のもとで、採用された出力が誤りである確率は

Perr=(1−p) αp+(1−p) αP_{\text{err}} = \frac{(1-p)\,\alpha}{p + (1-p)\,\alpha}

です。とくに α\alpha が小さいとき

Perr≈1−pp αP_{\text{err}} \approx \frac{1-p}{p}\,\alpha

と近似され、誤り率は偽陽性率にほぼ比例します。この値は試行回数の上限に依存しません。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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