情報科学 › 乱数と確率的数値計算 › 統計誤差の解析

中心化した標本平均の積の期待値

補題 6.5（「統計誤差の解析」§6） ・ ✓公理まで証明済み

Wi=(Wi(1),…,Wi(q))W_i = (W_i^{(1)}, \ldots, W_i^{(q)})（i=1,…,Ni = 1, \ldots, N）を独立同分布な Rq\mathbb{R}^q 値確率変数とし、各成分が E[Wi(l)]=0\mathbb{E}[W_i^{(l)}] = 0、∣Wi(l)∣≤B|W_i^{(l)}| \le B を満たすとする。Wˉ(l)=N−1∑iWi(l)\bar W^{(l)} = N^{-1}\sum_iW_i^{(l)} について

∣E[∏l=1qWˉ(l)]∣≤qqBqN−⌈q/2⌉.\Bigl|\mathbb{E}\Bigl[\prod_{l=1}^q\bar W^{(l)}\Bigr]\Bigr| \le q^qB^qN^{-\lceil q/2\rceil}.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件