弱定常列・自己共分散・長期分散

定義 2.1（「統計誤差の解析」§2）

2 乗可積分な実確率変数の列 $A_1, A_2, \ldots$ が弱定常であるとは、 $\mathbb{E}[A_s] = \mu$ が $s$ によらず、 $\mathrm{Cov}(A_s, A_{s+t})$ が $s$ によらないことをいう。このとき

\Gamma(t) = \mathrm{Cov}(A_s, A_{s+|t|}) \quad (t \in \mathbb{Z}), \qquad \rho(t) = \frac{\Gamma(t)}{\Gamma(0)} \quad (\Gamma(0) > 0)

を自己共分散、自己相関関数という。 $\sum_{t \in \mathbb{Z}}|\Gamma(t)| < \infty$ のとき

\sigma_\infty^2 = \sum_{t \in \mathbb{Z}}\Gamma(t), \qquad \tau_{\mathrm{int}} = \frac12 + \sum_{t=1}^{\infty}\rho(t) = \frac{\sigma_\infty^2}{2\Gamma(0)}

を長期分散、積分自己相関時間という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。