階数 1 の格子則・双対格子

定義 6.1（「準 Monte Carlo 法」§6）

$N \ge 1$ 、 $g = (g_1, \ldots, g_d) \in \mathbb{Z}^d$ とする。点集合 $x_n = \{ng/N\} = (\{ng_1/N\}, \ldots, \{ng_d/N\})$ （ $n = 0, \ldots, N-1$ ）による求積

Q_N(f) = \frac1N\sum_{n=0}^{N-1}f\Bigl(\Bigl\{\frac{ng}{N}\Bigr\}\Bigr)

を、生成ベクトル $g$ の階数 1 の格子則という。

L^\perp = L^\perp(g, N) = \{h \in \mathbb{Z}^d : h\cdot g \equiv 0 \pmod N\}

をその双対格子という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。