Hardy–Krause の意味の変動（滑らかな関数の場合）

定義 4.2（「準 Monte Carlo 法」§4）

$[0,1]^d$ を含む開集合の上で $C^d$ 級の関数 $f$ について

V_{\mathrm{HK}}(f) = \sum_{\emptyset\ne u\subseteq\{1,\ldots,d\}}\int_{[0,1]^u}\bigl|\partial_uf(t_u, 1)\bigr|\,dt_u

を $f$ の Hardy–Krause の意味の変動という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。