局所食い違い関数・食い違い量

定義 2.1（「準 Monte Carlo 法」§2）

点集合 $P$ の局所食い違い関数を

\delta_P(t) = \frac{A([0,t); P)}{N} - \prod_{j=1}^dt_j \qquad (t \in [0,1]^d)

と定め、

D_N^*(P) = \sup_{t\in[0,1]^d}|\delta_P(t)|, \qquad D_N(P) = \sup_{0 \le a_j < b_j \le 1}\Bigl|\frac{A(\prod_j[a_j, b_j); P)}{N} - \prod_{j=1}^d(b_j - a_j)\Bigr|

を星型食い違い量（star discrepancy）、食い違い量（extreme discrepancy）という。無限列 $(x_n)$ については、最初の $N$ 項のなす点集合の値を $D_N^*$ 、 $D_N$ と書く。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。