符号つきの重み・平均符号

$(\Omega, \mu)$ を測度空間、$w : \Omega \to \mathbb{R}$ を可測関数で $0 < Z_{|w|} = \int|w|\,d\mu < \infty$、$Z = \int w\,d\mu \ne 0$ とする。$O\,w$ が可積分な関数 $O$ について

と書く。$p = |w|/Z_{|w|}$ は $\mu$ についての確率密度で、$p$ についての期待値を $\langle\cdot\rangle_{|w|}$ と書く。$s = \mathrm{sgn}\,w$（$w$ の符号）について $\langle s\rangle_{|w|}$ を平均符号という。