離散化した作用・環状の鎖

定義 4.1（「経路積分 Monte Carlo」§4）

$\beta > 0$ 、 $M \in \mathbb{N}$ 、 $\tau = \beta/M$ とする。 $x = (x_1, \ldots, x_M) \in \mathbb{R}^M$ （ $x_{M+1} = x_1$ とする）について

S_M(x) = \sum_{k=1}^M\Bigl[\frac{(x_{k+1} - x_k)^2}{2\tau} + \tau V(x_k)\Bigr], \qquad Z_M = \frac{1}{(2\pi\tau)^{M/2}}\int_{\mathbb{R}^M}e^{-S_M(x)}\,dx

を離散化した作用、 $M$ 分割の分配関数といい、確率密度

\pi_M(x) = \frac{e^{-S_M(x)}}{(2\pi\tau)^{M/2}Z_M}

に従う $x$ を環状の鎖（ring polymer）、各 $x_k$ をビーズ（時間切片）という。 $\pi_M$ についての期待値を $\langle\cdot\rangle_M$ と書く。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。