情報科学 › 乱数と確率的数値計算 › 経路積分 Monte Carlo

二分法による更新の採択確率

系 5.4（「経路積分 Monte Carlo」§5） ・ ✓公理まで証明済み

仮定 (C) のもとで、環状の鎖の区間 xi,…,xi+Lx_i, \ldots, x_{i+L}（L=2l<ML = 2^l < M）について次の更新を考える。両端 xix_i、xi+Lx_{i+L} とその他のビーズを固定し、内点の候補 y′=(xi+1′,…,xi+L−1′)y' = (x_{i+1}', \ldots, x_{i+L-1}') を二分法で（qxi→xi+L[0,Lτ]q_{x_i\to x_{i+L}}^{[0, L\tau]} から）生成し、現在の内点 yy から確率

α(y,y′)=min⁡(1, exp⁡(−τ∑k=i+1i+L−1(V(xk′)−V(xk))))\alpha(y, y') = \min\Bigl(1,\ \exp\Bigl(-\tau\sum_{k=i+1}^{i+L-1}\bigl(V(x_k') - V(x_k)\bigr)\Bigr)\Bigr)

で y′y' に移り、そうでなければとどまる。この更新は πM\pi_M を不変に保つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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