層別サンプリング

$X$ の値域を互いに交わらない可測集合 $A_1, \ldots, A_K$（層）に分け、$p_k = \mathbb{P}(X \in A_k) > 0$、$\sum_kp_k = 1$ とする。層 $k$ の中での条件付き分布 $\mathbb{P}(X \in B \mid X \in A_k) = \mathbb{P}(X \in B \cap A_k)/p_k$ に従う確率変数を $X^{(k)}$ とし、

と置く。層 $k$ から $n_k \ge 1$ 個の独立な標本 $X^{(k)}_1, \ldots, X^{(k)}_{n_k}$ を取り（異なる層の標本も独立）、

を層別推定量という。$n_1 + \cdots + n_K = N$ を満たす $(n_k)$ を配分といい、$n_k = Np_k$ を比例配分という。