重点サンプリング

$p$ を $\mathbb{R}^d$ 上の確率密度、$f$ を $\int|f|p < \infty$ を満たす可測関数、$I = \int f(x)p(x)\,dx$ とする。確率密度 $q$ が、$f(x)p(x) \ne 0$ となるすべての $x$ で $q(x) > 0$ を満たすとき、$q$ を提案密度という。

を重みという。密度 $q$ に従う独立な $X_1, \ldots, X_N$ に対して

を重点サンプリング推定量という。以下 $\mathbb{E}_q$、$\mathrm{Var}_q$ は $X \sim q$ についての期待値と分散を表す。