対称変量

定義 4.1（「Monte Carlo 積分と分散低減」§4）

$U_1, \ldots, U_{N/2}$ （ $N$ は偶数）を $[0,1]^d$ 上の一様分布に従う独立な確率変数とする。 $\boldsymbol{1} = (1, \ldots, 1)$ として

\hat I_N^{\mathrm{anti}} = \frac1N\sum_{i=1}^{N/2}\bigl(f(U_i) + f(\boldsymbol{1} - U_i)\bigr)

を対称変量（antithetic variates）による推定量という。関数の評価回数は $N$ である。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。