キーでない決定項は必ず冗長を生む

命題 5.2（「データベース設計の基礎」§5）・ ✓公理まで証明済み

関係スキーマ $R$ と関数従属集合 $F$ を考えます。 $X \subseteq R$ と $B \in R \setminus X$ が

を満たすとします。このとき、 $F$ -正当であって、しかも

t_1 \ne t_2,\qquad t_1[X] = t_2[X],\qquad t_1[B] = t_2[B]

を満たす 2 つのタプル $t_1, t_2$ を含む関係 $r$ が存在します。すなわち「 $X$ の値が $x$ のとき $B$ の値は $b$ である」という 1 つの事実が、2 行に重複して格納されうる状態になります。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。