浮動小数の加法は結合的でない

$x=M\cdot2^{e-p+1}\in\mathbb{F}$ を正規化数（$2^{p-1}\le M\lt2^p$）で、$M$ が偶数、$e_{\min}+1\le e\le e_{\max}$ とし、$h=2^{e-p}$（$x$ の右隣との間隔の半分）とおく。このとき $h\in\mathbb{F}$ で、

である。2 つの括弧づけの結果は、$x$ の位置での浮動小数点数の間隔 $2h$（1 ulp）だけ異なる。とくに binary64 で $x=1$, $h=2^{-53}$ とすると、$(1+2^{-53})+2^{-53}$ は $1$、$1+(2^{-53}+2^{-53})$ は $1+2^{-52}$ と計算される。