スピン 4 元ベクトルとトルクなしの運動

粒子の静止系で $s^\mu=(0,\boldsymbol{S})$ となる 4 元ベクトル $s^\mu(\tau)$ をスピン 4 元ベクトルという。$u_\mu s^\mu=0$ である。トルクが働かない（各瞬間の静止系でスピンが回転しない）とは、各時刻の静止系で $ds^\mu/d\tau$ の空間成分が $0$ であることをいう。