順序体

集合 $K$ に、加法 $+$、乗法 $\cdot$、および全順序 $\le$ が与えられていて、次の 3 条件を満たすとき、$(K, +, \cdot, \le)$ を順序体という。

1. $(K, +, \cdot)$ は体である。すなわち加法・乗法はともに結合的かつ可換で、加法の単位元 $0$ と乗法の単位元 $1 \ne 0$ を持ち、各元 $a$ は加法逆元 $-a$ を持ち、各元 $a \ne 0$ は乗法逆元 $a^{-1}$ を持ち、分配法則 $a(b + c) = ab + ac$ が成り立つ。
2. 任意の $a, b, c \in K$ について、$a \le b$ ならば $a + c \le b + c$ である。
3. 任意の $a, b \in K$ について、$0 \le a$ かつ $0 \le b$ ならば $0 \le ab$ である。