数学 › 確率論 › Girsanov の定理とマルチンゲール表現定理

確率指数

定義 3.1（「Girsanov の定理とマルチンゲール表現定理」§3）

θ∈Ld2\theta\in\mathcal{L}^2_d について

E(θ)t:=exp⁡(∫0tθu⋅dWu−12∫0t∣θu∣2 du)(t∈[0,T])\mathcal{E}(\theta)_t:=\exp\Bigl(\int_0^t\theta_u\cdot dW_u-\frac12\int_0^t|\theta_u|^2\,du\Bigr)\qquad(t\in[0,T])

を θ\theta の確率指数（Doléans-Dade 指数）と呼びます。φ=θ+iη\varphi=\theta+i\eta が複素数値のときも、指数の中を ∫φ⋅dW−12∫φ⋅φ du\int\varphi\cdot dW-\frac12\int\varphi\cdot\varphi\,du として E(φ)\mathcal{E}(\varphi) を定めます。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。