数学 › 確率論 › 特性関数と Gauss ベクトル

Mills 比の評価

定理 7.1（「特性関数と Gauss ベクトル」§7） ・ ✓公理まで証明済み

  1. RR は微分方程式 R′(x)=xR(x)−1R'(x)=xR(x)-1 を満たし、R(0)=π/2R(0)=\sqrt{\pi/2}。
  2. x>0x>0 で x1+x2<R(x)<1x,1x−1x3<R(x)<1x−1x3+3x5.\frac{x}{1+x^2}<R(x)<\frac1x,\qquad \frac1x-\frac1{x^3}<R(x)<\frac1x-\frac1{x^3}+\frac3{x^5} .
  3. x≥0x\ge0 で 2x+x2+4<R(x)\dfrac{2}{x+\sqrt{x^2+4}}<R(x)（Birnbaum の下界）。
  4. RR は [0,∞)[0,\infty) で狭義単調減少で、x≥0x\ge0 で 1−Φ(x)≤12e−x2/21-\Phi(x)\le\tfrac12e^{-x^2/2}。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件