平坦な回転曲線と質量分布

命題 3.2（「物理学の未解決問題」§3）・ ✓公理まで証明済み

球対称な質量分布をもつ銀河の中で、半径 $r$ の円軌道を速さ $v(r)$ で回る星を考える。半径 $r$ の内側にある全質量を $M(r)$ とすると、

v(r) = \sqrt{\frac{G M(r)}{r}}

が成り立つ。したがって、ある範囲で $v(r)$ が定数 $v_0$ であるならば、その範囲で

M(r) = \frac{v_0^2}{G}\, r, \qquad \rho(r) = \frac{v_0^2}{4\pi G}\cdot \frac{1}{r^2}

である。すなわち内部質量は半径に比例して増え続け、密度は $r^{-2}$ で減衰する。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。