状態と位相空間

$N$ 個の質点からなる古典力学系を考えます。時刻 $t$ における第 $i$ 質点の位置を $\boldsymbol{r}_i(t) \in \mathbb{R}^3$、運動量を $\boldsymbol{p}_i(t) \in \mathbb{R}^3$ とし、これらをすべて並べた $6N$ 次元のベクトル

を、時刻 $t$ における系の状態と呼びます。状態が動く空間 $\mathbb{R}^{6N}$ を位相空間と呼びます。