リアプノフ指数

写像 $f$ による離散時間の力学系 $x_{n+1} = f(x_n)$ を考えます。初期値 $x_0$ とその近くの $x_0 + \delta_0$ から出発した 2 つの軌道の $n$ ステップ後の差を $\delta_n$ とするとき、極限

が存在するとき、これをリアプノフ指数と呼びます。$\lambda > 0$ のとき、差はおおよそ $\delta_n \approx \delta_0 e^{\lambda n}$ と指数関数的に成長します。この状態を初期値鋭敏性があるといい、有界な領域に閉じ込められた運動が初期値鋭敏性をもつとき、その運動をカオスと呼びます。