植民の波が広がる時間

命題 5.1（「宇宙人はどのくらいいるのか」§5）・ ✓公理まで証明済み

ある文明が、次の規則で恒星系から恒星系へ拡がるとする。

このとき、出発点から距離 $D$ の地点まで波が到達するのに要する時間 $T$ は

T = \frac{D}{d}\left(\frac{d}{v} + \tau\right) = \frac{D}{v} + \frac{D}{d}\,\tau

であり、波面の実効的な速さ $v_{\mathrm{eff}} = D/T$ は

v_{\mathrm{eff}} = \frac{d}{\dfrac{d}{v} + \tau} = \frac{v}{1 + \dfrac{v\tau}{d}}

で与えられる。とくに $v_{\mathrm{eff}}$ は $D$ に依存しない。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。