陽的 Euler 法と陰的 Euler 法

命題 6.4（「波動方程式と Schrödinger 方程式の時間発展」§6）・ ✓公理まで証明済み

$H$ をエルミート行列、 $\varrho = \max_k|\mu_k|$ をそのスペクトル半径とする。

$\|(I - i\Delta tH)^n\| = (1 + \Delta t^2\varrho^2)^{n/2}$ 。 $H \ne 0$ なら、どんな $\Delta t \gt 0$ でも $n \to \infty$ で発散する。 $n\Delta t = t$ を固定すると $(1 + \Delta t^2\varrho^2)^{n/2} \le e^{t\Delta t\varrho^2/2}$ である。
$\|(I + i\Delta tH)^{-n}\psi\| \le \|\psi\|$ で、 $H\psi = \mu\psi$ （ $\mu \ne 0$ ）なら $\|(I + i\Delta tH)^{-n}\psi\| = (1 + \Delta t^2\mu^2)^{-n/2}\|\psi\|$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。