Fourier 切断の誤差

定理 2.3（「スペクトル法」§2）・ ✓公理まで証明済み

$0 \le r \le s$ 、 $u \in H^s_{\mathrm{per}}$ 、 $N = 2K + 1$ とする。このとき

|u - P_Nu|_{H^r} \le (K+1)^{r-s}\,|u|_{H^s} \le \Bigl(\frac N2\Bigr)^{r-s}|u|_{H^s},\qquad \|u - P_Nu\|_{H^r} \le 2^{r/2}(K+1)^{r-s}\,|u|_{H^s}

が成り立つ。 $r = 0$ では左辺は $\|u - P_Nu\|$ である。また $P_Nu$ は、 $S_N$ の元のうち $\|u - v\|_{H^r}$ を最小にするものである。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。