Fourier–Galerkin 法と選点法

$a(u, v) = \langle u', v'\rangle + \langle cu, v\rangle$（$u, v \in H^1_{\mathrm{per}}$）とおく。$f \in L^2(\mathbb{T})$ に対し、$a(u, v) = \langle f, v\rangle$（すべての $v \in H^1_{\mathrm{per}}$）を満たす $u \in H^1_{\mathrm{per}}$ を弱解という。

• $u_N \in S_N$ で $a(u_N, v) = \langle f, v\rangle$（すべての $v \in S_N$）を満たすものを Fourier–Galerkin 解という。
• $f$ が連続のとき、$u_N^{c} \in S_N$ で $-(u_N^{c})''(x_j) + c(x_j)u_N^{c}(x_j) = f(x_j)$（$j = 0, \ldots, N-1$）を満たすものを選点法の解（擬スペクトル法の解）という。