重心座標と区分 1 次の有限要素空間

頂点 $a_0, a_1, a_2$ の三角形 $T$ について、$\lambda_i(a_j) = \delta_{ij}$ を満たす 1 次式 $\lambda_0, \lambda_1, \lambda_2$ を重心座標という。$\lambda_0 + \lambda_1 + \lambda_2 = 1$ で、$T$ の上で $\lambda_i \ge 0$ である。

を区分 1 次の（連続な）有限要素空間という。節点 $z_i$ ごとに $\varphi_i(z_j) = \delta_{ij}$ を満たす $\varphi_i \in X_h$ を節点基底という。$\bar\Omega$ 上の連続関数 $u$ に対し $I_hu = \sum_iu(z_i)\varphi_i \in X_h$ を節点補間という。$T$ の上では $I_hu = \sum_{i=0}^{2}u(a_i)\lambda_i$ である。