1 次元の逆不等式と質量行列の評価

$v_h \in V_h$（区分 1 次）、$\boldsymbol{c} = (v_h(x_i))_{i=1}^{N-1}$、$h_{\min} = \min_ih_i$ とする。

1. 長さ $\ell$ の要素 $e$ の上で $\|v_h'\|_e \le \dfrac{\sqrt{12}}{\ell}\|v_h\|_e$。したがって $\|v_h'\| \le \dfrac{\sqrt{12}}{h_{\min}}\|v_h\|$。
2. $\dfrac{h_{\min}}{3}|\boldsymbol{c}|^2 \le \|v_h\|^2 = \boldsymbol{c}^{\mathsf{T}}G\boldsymbol{c} \le h|\boldsymbol{c}|^2$（$|\cdot|$ は Euclid ノルム）。