有界で強圧的な双線形形式と変分問題

定義 2.1（「有限要素法 I」§2）

$V$ を実 Hilbert 空間（ノルム $\|\cdot\|_V$ ）とする。双線形形式 $a : V \times V \to \mathbb{R}$ が、定数 $M, \alpha > 0$ について

|a(u,v)| \le M\|u\|_V\|v\|_V,\qquad a(v,v) \ge \alpha\|v\|_V^2\qquad(u, v \in V)

を満たすとき、 $a$ は有界で強圧的であるという。有界線形汎関数 $f \in V^{*}$ に対し

u \in V,\qquad a(u,v) = f(v)\quad(\text{すべての}\ v \in V)

を変分問題という。 $a$ が対称（ $a(u,v) = a(v,u)$ ）のとき、 $\|v\|_a = a(v,v)^{1/2}$ をエネルギーノルムという。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。