安定性と収束

定義 3.4（「差分法の整合性・安定性・収束」§3）

スキーム $C(\Delta t)$ が安定であるとは、定数 $K$ があって

\|C(\Delta t)^n\| \le K\qquad(0 < \Delta t \le \Delta t_0,\ n \ge 0,\ n\Delta t \le T)

が成り立つことをいう。スキームが収束するとは、任意の $u_0 \in X$ 、任意の $t \in [0, T]$ 、および $\Delta t_j \to 0$ 、 $n_j\Delta t_j \le T$ 、 $n_j\Delta t_j \to t$ を満たす任意の列 $(\Delta t_j, n_j)$ について

\|C(\Delta t_j)^{n_j}u_0 - E(t)u_0\| \to 0\qquad(j \to \infty)

となることをいう。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。