行列の分割と定常反復

定義 2.1（「定常反復法」§2）

$A \in \mathbb{C}^{n\times n}$ を正則とする。 $A = M - N$ （ $M$ は正則）を $A$ の分割という。 $\boldsymbol{x}_0 \in \mathbb{C}^n$ から

M\boldsymbol{x}_{k+1} = N\boldsymbol{x}_k + \boldsymbol{b},\qquad\text{すなわち}\qquad \boldsymbol{x}_{k+1} = G\boldsymbol{x}_k + M^{-1}\boldsymbol{b},\quad G = M^{-1}N

で $\boldsymbol{x}_k$ を作る反復を定常反復、 $G$ を反復行列という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。