数学 › 数値線形代数 › QR 分解

Householder QR の演算量

命題 4.2（「QR 分解」§4） ・ ✓公理まで証明済み

m≥nm\ge n とし、浮動小数の加減乗除を 1 回 1 演算と数える。上の算法で鏡映を残りの列に作用させる演算は、p×qp\times q の行列 BB に B−(βv)(vTB)B-(\beta\boldsymbol{v})(\boldsymbol{v}^{\mathsf{T}}B) を 4pq4pq 回で計算するとき合計

∑k=1n4(m−k+1)(n−k)=2mn2−23n3−2mn+2n2−43n\sum_{k=1}^{n}4(m-k+1)(n-k)=2mn^2-\frac23n^3-2mn+2n^2-\frac43n

回であり、鏡映のベクトルの計算は合計 O(mn)O(mn) 回である。したがって全体は 2mn2−23n3+O(mn)2mn^2-\frac23n^3+O(mn) である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。